f''(x)=e^x-f(x)，求f(x)

f(x)=C*cos(x)+Dsin(x)+(e^x)/2 其中C,D为任意实数

记y=f(x),则y''+y=e^x,
其特征方程为：λ²+1=0，
故它的一个基本解组为：y(1)=cos(x),y(2)=sin(x)

根据右式e^x这项，可设其特解为:a*e^x,将其代入原方程解得a=1/2
故方程通解为:C*cos(x)+D*sin(x)+(e^x)/2

先要跟你说的是，e是一个常数，约等于2.7~
还有，这个题目感觉不对诶

f''(x)+f(x)=e^x是二阶线性非齐次常微分方程，它对应的齐次方程为f''(x)+f(x)=0,特征根为±i,1不是特征根，所以方程特解为
f(x)=Ae^x 代入得：
2Ae^x=e^x,得A=1/2所以特解为f(x)=1/2e^x
所以通解为：f(x)=C1cosx+C2sinx+1/2e^x
具体原因我记得高数书上常微分方程那一章有讲，你可以参考一下